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重庆市南开中学高2021届第八次月考第8题:均值不等式求最值

发布时间:2021-06-06       点击数:76

重庆·云师堂

高考的步伐越来越近,就算吾如何辛勤也不及左右逢源,但照样尽量照顾周详。今夜吾们重拾均值不等式。

不等式板块,教材已删减得面现在全非,最主要的均值不等式还在,于是高考不能够置之度外。厉格地说,均值不等式并非一个不等式,而是一串不等式,就像链条,于是众选题有了舒坦写意的载体。

1  围不益看

一叶障现在,抑或胸中有数

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本题益似异国压轴题的样子,就算放在第5题都嫌浅易。

其实并非一切的压轴题都很难,诸如2007年山东卷的第16题(见操作),2009年山东卷的第12题以及全国2卷的若干题。高考临近,太难了怕你意气消沉,于是打打鸡血。但这并意外味着你能够不走一世,高考没终结,悠着点。

解决均值不等式可从以下方面考虑:

①消元,化二元为一元,缩短变量作梗;

②配凑,配凑均值不等式的组织(凑系数、增项与减项);

③常值代换,行使1的代换组织均值不等式的形势;

④主要不等式,行使主要不等式进走放缩。

2  套路

七手八脚,抑或镇静易容

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法1,消元,化二元为一元(仔细恒等变形),然后别离常数,欧宝首页配凑均值不等式的组织求得最值。

消元法是解决众元题目最容易想到的手段,但纷歧定浅易,甚至有些题根本不奏效,于是吾们不止必要这一板斧。

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法2,“1的代换”,这是本题最常见的掀开手段,异国先生会束之高阁。

上述变形像极了直线方程的截距式,因此,均值不等式也往往以直线方程为载体。即便是云云,难度也不会太大,常值代换总能一击得手。

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法1与法2皆是从条件着手,法3则换位思考,从结论起程,化积为和,求得最值。

均值不等式难就难在变形,幻化无穷。可一旦掌握,就像变戏法似的,作威作福,挥洒自若。

3  脑洞

走马看花,抑或醍醐灌顶

柯西不等式已被踢出教材,但吾照样很笑意在此介绍。

益东西,岂可独自享用。

柯西不等式的全称叫“柯西-布列可夫斯基-施瓦茨不等式”,听著名字都洋气。正是后两位数学家的推广,才使得这一不等式达到近乎完善的地步。

柯西不等式及其推论在表明不等式中有着普及的行使,这边介绍其中一个。

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4  操作

形同陌路,抑或一见照样

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